题目

已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 答案：解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2. 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. 因“p或q”为真，所以p，q至少有一个为真， 又“p且q”为假，所以命题p，q至少有一个为假， 因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真． 解得：m≥3或1＜m≤2， 即实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．

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