题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围． 答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可； （3）由图象直接可得自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）， ∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣； 将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2， ∴B坐标（1，﹣2）， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得， 解得a=﹣1，b=﹣1， ∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1； （2）设直线AB与y轴交于点C， 令x=0，得y=﹣1， ∴点C坐标（0，﹣1）， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=； （3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1． 【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 　

查看本题答案和解析