题目

（09年丰台区期末理）（13分）       某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。       （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。 答案：解析：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1 =…… 3分       （Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=… 6分       （Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3              P (= 0 ) =          P (= 1) =              P (= 2 ) =      P (= 3 ) = ……………… 10分0123P              ∴的分布列为：                     ∴期望E= 0×+1+2×+3×=     …………………… 13分

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