题目

已知函数f(x)=x3-ax2-4x+4a，且a＞0．(1)解关于x的不等式f(x)＞0；(2)若不等式f(x)≤f(-1)对x≤0恒成立，求f(x)在x∈R上的单调递减区间． 答案：解：(1)f(x)=x3-ax2-4x+4a=x2(x-a)-4(x-a)=(x-a)(x-2)(x+2)＞0当a＞2时  原不等式解集为{|x＞2或-2＜x＜2当a=2时  原不等式解集为{x|x＞-2且x≠2}当0＜a＜2时  原不等式解集为{x|x＞2或-2＜x＜a} (2)由题意和函数f(x)(x≤0)有最大值f(-1)，又f(-1)不是端点值．则f(-1)是f(x)的一个极大值，即f′(-1)=0．而f′(x)=3x2-2ax-4由f′(-1)=0  得3+2a-4=0，所以a=当a=时，f(x)=x3-x2-4x+2f′(x)=3x2-x-4令f′(x)=0，得x1=-1，x2=，列表X(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值由上表可知当a=时，f(x)在x=-1处取得极大值f(x)在[-1，]上单调递减．

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