题目

直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点． （1）证明： ； （2）证明：； （3）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由． 答案：试题解析：（1）证明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则有，设且，即，则， ∵，所以；

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