题目

已知函数f(x)=ln(2|x|-1)+x2-1，则不等式xf(x-2)<0的解集是（    ） A．(-∞，0)(2，3)                                      B．(-3，-1)(0，+∞) C．(-∞，0)(1，2)(2，3)                         D．(-3，0)(0，2)(2，+∞) 答案：C 【解析】 先分析函数的奇偶性，然后分析函数的单调性，根据分类讨论求解出不等式的解集. 【详解】 因为，所以，所以的定义域为， 又因为，所以是偶函数， 当时，，此时单调递增，且， 所以， 又因为为偶函数，所以， 因为，所以或， 所以或或或， 解得， 故选：C. 【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性、单调性解不等式，其中涉及分类讨论的思想，主要考查学生的分析与计算能力，难度一般.

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