题目

（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、．（1）求证直线恒过定点； （2）求的最小值． 答案：（1）（2）的最小值是 解析:（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，．设，代入， 得 ∴，， 故．因为，所以，将点坐标中的换为，得 ①       当时，则， 即此时直线恒过定点； ② 当时，的方程为，也过点．故不论为何值，直线恒过定点．  …7分 （2）由（1）知，， ∴ 当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是． …12分

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