题目

（本小题满分12分） 设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且． （I）求的值及椭圆的方程； （II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图）， 求四边形面积的最大值和最小值． 答案：解：（I）由题意，. 抛物线:的准线方程为， 所以点的坐标为. ，为的中点.  ，，即椭圆方程为.   …………………………………….4分 （II）①当直线与轴垂直时，，此时， 四边形的面积； 同理当与轴垂直时，也有四边形的面积.  …………6分 ②当直线、均与轴不垂直时，设直线，，. 由消去得.   ………………………….8分 则，. 所以，； 同理可得 .     …….…………………………… 10分 所以四边形的面积. 令得. 因为，当时，，， 且是以为自变量的增函数，所以. 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为.                           …………………………………………………………12分

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