题目

如图1­7，O为坐标原点，椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：－＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝，且|F2F4|＝－1. (1)求C1，C2的方程； (2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值． 图1­7 答案：解： (1)因为e1e2＝，所以＝，即a4－b4＝a4，因此a2＝2b2，从而F2(b，0)， F4(b，0)，于是b－b＝|F2F4|＝－1，所以b＝1，a2＝2.故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，－y2＝1. 而0<2－m2≤2，故当m＝0时，S取最小值2. 综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.

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