题目

已知，直线l：，椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点. （1）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点. （ⅰ）求线段AB长度的最大值；（ⅱ），的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数的取值范围. 答案：解：（1）因为直线l：经过，所以，得，又因为，所以，故直线l的方程为（2）设，由，消去x得，则由，知，且有，（ⅰ）所以，当时，（ⅱ）由于，，可知，，因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以，即，所以，解得（符合）又因为，所以m的取值范围是

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