题目

 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）， BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知 （1）求证：⊥平面； （2）求二面角的余弦值． （3）求三棱锥的体积.   答案： 解： 依题意可知， 平面ABC，∠＝90°，，∴ （I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，  因为＝，则,∴ ∴B1O⊥EO， ∴⊥平面；（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M， ∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE， ∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角， C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO， 在Rt△AEO中，可求，  在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴ ∴二面角B1—AE—O的余弦值为 （Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以   又平面平面，且平面平面， 所以平面,  故是三棱锥的高 ∴

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