题目

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值． 答案：解：（Ⅰ）的定义域为．                ………1分 当时，．                                       ………2分 由，解得.当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以当时，函数取得极小值，极小值为；    ……4分 （Ⅱ），其定义域为． 又．                   …………6分 由可得，在上，在上， 所以的递减区间为；递增区间为．           …………7分 （III）若在上存在一点，使得成立， 即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零．…8分 ①当，即时，由（II）可知在上单调递减． 故在上的最小值为， 由，可得．                         ………9分 因为．所以；                                 ………10分 ②当，即时， 由（II）可知在上单调递减，在上单调递增． 在上最小值为．                  ………11分 因为，所以． ，即不满足题意，舍去．       综上所述:．                                         ………12分

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