题目

 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （Ⅰ）求点S的坐标； （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB 分别交抛物线C于M、N两点；        ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；        ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.     答案：解：（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，            ∴=1，∴点S的坐标是(1,1)------------------------2分 （2）①设直线SA的方程为 由得            ∴，∴。            由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，            ∴--------------7分        ②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴， ∴ ，则∴--------------------------8分          ∴直线SA的方程为，则，同理          ∴---------------------------12分

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