题目

已知数列{an}的前n项和Sn,a1=,Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式. 答案：解析:由a1可知S1,由Sn++2=an,可变形为=-2-(Sn-an)=-2-Sn-1,从而可分别算出S1,S2,S3,S4,….解:a1=时,S1=.∵当n≥2时,Sn++2=an,∴=-2-(Sn-an)=-2-Sn-1.∴=-2-S1=-2+=.∴S2=,=-2-S2=-2+=.∴S3=,=-2-S3=-2+=.∴S4=.猜想Sn=(n∈N+).

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