题目

已知直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B，求证：OA⊥OB. 答案：证法一：将y=x-2代入y2=2x中，得（x-2）2=2x，化简得x2-6x+4=0,∴x=3±.∴x=3+时,y=1+；x=3-时，y=1-.∴kOA·kOB=×=-1.∴OA⊥OB.证法二：同证法一得方程x2-6x+4=0.∴x1+x2=6,x1·x2=4.∴y1·y2=（x1-2）（x2-2）=x1·x2-2（x1+x2）+4=-4.∴kOA·kOB==-1.∴OA⊥OB.

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