题目

先阅读，再回答问题：如图24-1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论． 在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题． 解决问题：如图24-2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．                                                              答案：证明：延长AD至H，使DH=AD． 在△BHD和△CAD中，BD=CD，∠BDH=∠ADC，DH=AD ∴△ABD≌△ECD（SAS） ∴BH=AC，BH∥AC  ……………………………………………2分 ∴∠H =∠CAF…………………………………………………3分 ∵BF=AC ∴BF=BH ∴∠H =∠BFH…………………………………………………4分 ∵∠BFH =∠AFE    ∴∠H =∠AFE ∵∠H =∠CAF ∴∠AFE =∠CAF ………………………………………………5分 ∴AE=EF    ……………………………………………………6分

查看本题答案和解析