题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年上虞市质量调测二文）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且,G是线段EF的中点。（I）求证：AG⊥平面BCG；（II） 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。    答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析:(I) 如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0), G(,,0), C(0,1,1), ， AG⊥平面BCG；（Ⅱ）则设面ACG的法向量为=(x,y,z)则・=x+y=0・=y+z=0取x=1,得＝（1,－1,1）而=(,0,0)所以，cos<，>==所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为 法2.(I)易知 AG⊥平面BCG（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，作，^面ACG延长AG、BE交于K,连HK,所以 ∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角。由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,AF=BE= AB.BG=AB,BH===AB.sin∠KHB==所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为   

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