题目

已知，，    （Ⅰ）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；    （Ⅱ）如图所示：若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e－4。 答案：解析：（Ⅰ），                           （1分） 依题意，有，即  。      （2分） ，． 令得，                            （5分） 从而f(x)的单调增区间为：；                （6分） （Ⅱ）； ，       （7分）                                 （9分）       （12分） 由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕。（14分）

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