题目

（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G。  （1）求证：EG//D1F；   （2）求锐二面角C1—D1E—F的余弦值。 答案：(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)    解析:（1）证明：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，        平面ABB1A1//平面DCC1D1??。        平面平面ABB1A1=EG，        平面平面DCC1D1=D1F，              4分    （2）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，        则有      6分        设平面D1EGF的法向量为    则由，        得取，所以      8分        又平面C1D1E的法向为         9分        所以，        所以，锐二面角C1—D1E—F的余弦值为     12分

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