题目

如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.    （1）求证：BD⊥平面PAD；    （2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。                          答案：如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上. （1）求证：BD⊥平面PAD；    （2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。 （1）证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 -----6分 （2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0）， P（0，0，），，， 平面PDA的法向量为=（0，1，0），设平面PAB的法向量为 由，得，取 则 所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.

查看本题答案和解析