题目

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程． 答案：解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)， ∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋y－3＝0. (2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.① 又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋b2＝40，② 由①②解得 ∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)， ∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

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