题目

在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。 （1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间； （2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离； （3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。 答案：解：如图所示： （1）根据题意可得粒子运动轨迹如图所示。 ……………………………………（2分） 因为=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为3/4圆周……（1分） 则带电粒子在磁场中运动时间为： ………………………………………………………………………………………（1分） （2）由qvB=m…………………………………………………………………………（2分） 得带电粒子在磁场中运动半径为：，…………………………………………（1分） 带电粒子从O运动到A为3/4圆周，解得…………………………（1分） 带电粒子从第2次通过虚线到第3次通过虚线运动轨迹为圆周，所以粒子距O点的距离………………………………………………………………（1分） （3）粒子从A点进入电场，受到电场力F=qE，则在电场中从A到B匀减速，再从B到A匀加速进入磁场。在电场中加速度大小为：……………………………………（1分） 从A到B的时间与从B到A的时间相等。………………………………（1分） 带电粒子从A到C：…………………………………………………………(1分) 带电粒子从C点再次进入电场中做类平抛运动 X=v0t4…………………………………………………………………………………………（1分） ……………………………………………………………………………………（1分） 由几何关系得：Y=X………………………………………………………………………（1分） 得…………………………………………………………………………………（1分） 第4次到达虚线的总时间为…………………………（2分）

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