题目

如图14甲所示，边长l=2.5 m、质量m=0.5 kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0 s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示。已知金属线框的总电阻R=4.0 Ω。 图14（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流的方向，并在图中标出；（2）t=2.0 s时金属线框的速度和力F的大小；（3）已知在5.0 s内力F做功1.92 J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？ 答案：解析：本题主要考查利用图象解决实际问题的能力。根据图象可以看出感应电流均匀增加，判断金属框做匀加速直线运动，通过推导I与t的关系式找出其斜率的物理意义，代入特殊值即可求解。求解整个过程中产生的焦耳热，由于金属棒中的电流不均匀，不能直接求解，但可以利用能量转化和守恒定律进行求解。解：（1）感应电流沿逆时针方向(图略)。（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t,由感应电流=I可得金属框的速度随时间也是线性变化的，v==0.2t，线框做匀加速直线运动。加速度a=0.2m/s2。t=2.0 s时感应电流I2=0.2 A, v2=0.4 m/s。安培力FA=BIL=0.8×0.2×2.5=0.4 N。线框在外力F和安培力FA作用下做加速运动，F－FA=ma,得力F=0.50 N。（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。t=5 s时，线框从磁场中拉出时的速度v5=1 m/s。线框中产生的焦耳热 Q=W-mv52=1.67 J。

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