题目

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点M，其离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．   答案：解　(1)由已知，可得e2＝＝，所以3a2＝4b2.又点M(1，)在椭圆C上，所以＋＝1.由以上两式联立，解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1. (2)当k＝0时，P(0,2m)在椭圆C上， 解得m＝±，所以|OP|＝. 当k≠0时，由消去y并化简整理，得 (3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)>0，设A，B，P点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则 综上，所求|OP|的取值范围是.  

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