题目

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____． 答案：2 【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长． 【详解】作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如图所示， ∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点， ∴DF=4，CF=8，EF=12， ∴MQ=4，PN=2，MF=6， ∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4， ∴△EGB∽△FGD， ∴， 即， 解得，FG=4， ∴FN=2， ∴MN=6﹣2=4， ∴QH=4， ∵PH=PN+QM， ∴PH=6， ∴PQ==2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关性质和定理进行解题是关键.

查看本题答案和解析