题目

设椭圆：，其中长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。 （I）求椭圆的方程； （II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点， 在轴上，内切于， 试判断点的横坐标为何值时的面积最小。 答案：解: （I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：   （II）设，.不妨设，则直线的 方程为，即，又圆心到 直线的距离为，即，，化简得 ， 同理，所以是方程 的两个根，所以，， 则 因为是椭圆上的点，所以，， 则，…9分 令，则，令化简 ，则， 令，得，而，所以函数在上单调递减， 当即即点的横坐标为时，的面积最小。12分

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