题目

（本小题满分13分） 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求棱与所成的角的大小； （Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值． 答案：（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）∵面∴,                 ------1分  又，                         ∴面，                            ------3分 ∵面，  ∴平面平面；------4分 （Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ，                   ------6分 ， 故与棱BC所成的角是．                          ------8分 （Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．             ------9分                     设平面的法向量为， 则,由 得  令，则              ------11分                                             而平面的法向量=(1,0,0)， 则        ------12分 由图可知二面角为锐角 故二面角的平面角的余弦值是     ------13分               

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