题目

（12分）光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F=(0.5v+0.4)N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动。已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果测得电阻两端的电压u随着时间是均匀增大的，那么： ⑴分析并说明该金属棒在磁场中是做何种运动； ⑵金属棒到达ef处的速度应该有多大； ⑶分析并求解磁感应强度B的大小。 答案：答案： 解：(1) （4分）因电阻两端的电压u随着时间t是均匀增大的， 即：u  t ;       而： u=iR=R = v，    即： u  v 所以： t    于是，可以断定：棒必做初速为零的匀加速直线运动。   （2）（4分）设运动的加速度为a, 在t=0时，=0， 所以,应用牛顿第二定律有：             0.4 = ma ,                 解得： a=0.4m/s2        所以由：，            得：=2m/s   （3）（4分）根据题意，在杆运动的一般状态下，应用牛顿第二定律有：                —=ma        又因为： ma0.4为恒量    所以必有：0.5=        解 得：B=0.5T；

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