题目

在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.【小题1】（1）求二次函数解析式；【小题2】（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。 答案：【小题1】（1）所求解析式为………3分【小题2】（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，因为△ABC为等腰三角形，∴当AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，过点O作CD⊥x轴于D，则AD=3，CD=，∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE=60°，∴QE=BQsin60°=,∴BE=3,∴E(10, 0), . ………5分当x=10时， ∴点Q在抛物线上，………6分由抛物线的对称性，还存在一点，………7分使△ABQ′∽△CAB故存在点或.解析:略

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