题目

（20分）如图所示，MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的1/4圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求： （1）A球到达圆弧底端时的速度； （2）A球到达圆弧底端时对轨道的压力与重力的比值。 （3）如果碰后A落在M，B落在N点，求A球的可能质量． 答案：解：（1）根据机械能守恒    ( 2分)   代入数据得   v=5m/s   ( 2分) (2)       由    ( 2分)       3          ( 2分) (3)       ①若碰后两球都向右运动，据平抛运动    得t=1s                           (1 分)                       得vA1=1m/s   vB1=4m/s             ( 2分) 由动量守恒        ( 1分)        得mA=3kg     ( 2分)         碰前总动能      碰后总动能 因为       其解成立                       ( 2分) ②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：vA2=－1m/s     vB2=4m/s 由动量守恒         得    mA=2kg       ( 2分)        碰前总动能      碰后总动能 因为       其解成立             ( 2分)

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