题目

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于，，三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接，．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接． （1）填空：__________，__________； （2）在点，运动过程中，可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点在抛物线上，且的面积与的面积相等，求出点的坐标． 答案：【解析】（1）设抛物线的解析式为． 将代入得：， ，. （2）在点、运动过程中，不可能是直角三角形． 理由如下：连结． 在点、运动过程中，、始终为锐角， 当是直角三角形时，则． 将代入抛物线的解析式得：，． ，， 在中，依据勾股定理得： 在中，依据勾股定理可知： 在中依据勾股定理可知：，在中， ，即 解得：， 由题意可知： 不合题意，即不可能是直角三角形．  是与的公共边 点到的距离等于点到的距离 即点到的距离等于 所以的纵坐标为4或 把代入得， 解得，，  把代入得， 解得，， 或，或，.

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