题目

已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍． (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点， 求直线m的斜率． 答案： (1) ＋＝1；(2) －或．        将③代入①②，得x1＝－，x＝，可得()2＝，且k2>，解得k＝－或k＝，∴直线m的斜率为－或． 法二：由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如图②． ∵A是PB的中点，∴x1＝① y1＝．② 又＋＝1，③ ＋＝1，④ 联立①②③④，解得或即点B的坐标为(2，0)或(－2，0)，∴直线m的斜率为－或．

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