题目

已知tanα+cotα=,α∈(,),求cos2α和sin（2α+）的值. 答案：解法一:由tanα+cotα=,得=,则,sin2α=.因为α∈(,),所以2α∈(,π).cos2α=,sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin=.解法二:由tanα+cotα=,得tanα+=.解得tanα=2或tanα=.由已知α∈(,),故舍去tanα=，得tanα=2.因此sinα=,cosα=,那么cos2α=cos2α-sin2α=,且sin2α=2sinαcosα=,故sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin=

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