题目

如图，在中，，点在对角线上，点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到端点时运动停止，运动时间为秒． （1）求证；四边形为平行四边形； （2）求为何值时，四边形为矩形． 答案：（1）见解收析；（2）当或时，四边形为矩形 【解析】 【分析】 (1)由题意证明,,得出CE=AF,AE=CF,即可证明. (2)根据矩形的判定只需要让一个角是直角的平行四边形即可得出矩形,由此思路计算即可. 【详解】 （1）在中， ∵， ∴． 由题意知，． 在与中，， ∴， ∴， 同理可得, ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）当或时，四边形为矩形．理由如下： 由平行四边形的性质知，要使是直角， 只需， 则． ∵， ∴， ∴， 即． 此时或． 【点睛】 本题考查平行四边形的判定和矩形的判定,关键在于灵活运用条件.

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