题目

如图1-4-7，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证:AE·BF·AB=CD3.图1-4-7 答案：思路分析：分别在三个直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中运用射影定理，再将线段进行代换，就可以实现等积式的证明.证明：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD·BD.∴CD4=AD2·BD2.又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC，∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.∴CD4=AE·BF·AC·BC.又∵AC·BC=AB·CD，∴CD4=AE·BF·AB·CD.∴AE·BF·AB=CD3.

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