题目

一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m,逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去.（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零？（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个. 答案：解析:（1）如图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180°-α的正多边形，故有n(180°-α)=(n-2)180°.∴n=,n为不小于3的整数.如α=30°,则n=12,即操作12次可回到起点.又如α=15°,则n=24,即操作24次可回到起点.

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