题目

（文科）（13分）在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC. （1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积. 答案：（文科） 解：（1）法一：△ABC，△ACD都是等边三角形， AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则 BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC  ……………2分 ， ODEF是平面四边形  ………………4分 平面ACD   ………………6分     法二：△ABC，△ACD都是等边三角形， AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则 BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC  ……………2分 ，平面OBE 即OB，OD，OE平面OBED 又平面ABC，DE//BO   ………………4分 ∴DE⊥平面ACD   ………………6分    （2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO， 又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等边三角形，EF⊥BO  ………………8分 平面ACD， ； 又三棱锥E—ABC的体积 ………………12分     ∴多面体ABCDE的体积为  ………………13分

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