题目

如图所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k=600 N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强p0=1.00×105 N/m2，活塞到缸底的距离l=0.500 m，缸内横截面积S=1.00×10-2 m2，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F=500 N，弹簧的原长l0应为多少？若提力为F=700 N，弹簧的原长l0又应为多少？    不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律。 答案：解析：设弹簧的原长为l0，气体原来压强为p，后来为p′，则由玻意耳定律可得 pl=p′·2l                                                                       ①在原来状态下，活塞受力如图1所示，由力学平衡可得图1pS=p0S+k(l-l0)                                                                ②在后来状态下,活塞受力如图2所示,由力学平衡可得图2p′S+F=p0S+k(2l-l0)                                                           ③由①、②、③联立解得p=                                          ④由②式得l0=l+(p0-p)                                                       ⑤当F=500 N时，由④式得p=0.4p0再代入⑤式得l0=1.50 m，可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态。当F=700 N时，由④式得p=0.8p0再代入⑤式得l0=0.833 m，可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l0=0.833 m后，弹簧被拉伸。

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