题目

已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是 上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围． 答案：解析: （Ⅰ） 因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，）， 所以．故， 所以椭圆的方程为 （Ⅱ） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得, 当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()，  ， 由  得，则， 故．                   此时，直线斜率为， 的直线方程为． 即． 联立 消去 ，整理得． 设 ， 所以，． 于是   ． 由于在椭圆的内部，故 令，，则．  又，所以． 综上，的取值范围为．       

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