题目

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．③④ B．②③  C．①④ D．①②③ 答案：C【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题． 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确； ②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误； ③由抛物线的开口向上知a＞0， ∵对称轴为1＞x=﹣＞0， ∴2a＞﹣b， 即2a+b＞0， 故本选项错误； ④对称轴为x=﹣＞0， ∴a、b异号，即b＜0， 图象与坐标相交于y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故本选项正确； ∴正确结论的序号为①④． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．

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