题目

17.已知z、w为复数，（1+3i）z为纯虚线，w=，且|w|=5，  求w. 答案：17.解法一：设z=a+bi（a，b∈R），则（1+3i）z=a－3b+（3a+b）i 由题意，得a=3b≠0∵|w|=||=5，∴|z|==5.将a=3b代入，解得a=±15，b=±15.故w=±=±（7－i）解法二：由题意，设（1+3i）z=ki，k≠0且k∈R，则w=.∵|w|=5，∴k=±50.故w=±（7－i）.

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