题目

如图 1，二次函数 的图像过点 A （3，0）， B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD  y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t （秒）. （1）求二次函数的表达式； （2）连接 BC ，当t＝5／6时，求△BCP  的面积； （3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到 △DPE  . 在运动过程中，设 △DPE 和 △OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围. 答案： 【考点】本题主要考察二次函数的综合应用，涉及待定系数法，求解三角形的面积及动点问题。 （1）中需要注意待定系数法的应用步骤；（2）中求解 C 的坐标是关键；（3）中可结合（2）得出答案。本题知识点较多，综合性强，难度较大。

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