题目

如图2-4所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点. 图2-4(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件？(2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？ 答案：解：(1)由题意可知：板1为正极，板2为负极两板间的电压U==S=Sk而S＝πr2带电液滴受的电场力F＝qE=故F－mg＝－mg＝maa=－g讨论：①若a＞0,液滴向上偏转,做类平抛运动,若恰从板1右端射出,则l=v0tk,d=t2解得k1=.②若a=0，液滴做匀速直线运动，恰能从板2右端射出，则-g=0,得k2=.③若a＜0，则重力大于安培力，不可能离开电场.综上分析得k的取值范围为≤k≤(g+).(2)要使液滴从两板右端中点射出,根据运动学公式,有得k=(g+)由B=B0+kt,得B=B0+ (g+)t.

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