题目

如右下图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1. (1)证明：SD⊥平面SAB； (2)求AB与平面SBC所成角的正弦值． 答案：解析：(1)SD＝1，AD＝，SA＝2，于是SA2＋SD2＝AD2，利用勾股定理，可知SD⊥SA，同理，可证SD⊥SB，又SA∩SB＝S，因此，SD⊥平面SAB. (2)过D作Dz⊥平面ABCD，如上图，建立空间直角坐标系Dxyz， A(2，－1,0)，B(2,1, 0)，C(0,1,0)，S， 可计算得平面SBC的一个法向量是n＝(0，，2)，＝(0,2,0)， |cos〈，n〉|＝＝＝， 所以AB与平面SBC所成角的正弦值为.                  

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