题目

如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，边长=20 cm，=25 cm，放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1 Ω，外电路电阻R=9 Ω.t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.（1）在图中标出t=0时感应电流的方向；（2）写出线圈感应电动势的瞬时表达式；（3）线圈转一圈外力做功多大？（4）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？ 答案：（1）adcb  （2）e=314cos100πt V  （3）98.6 W  （4）0.1 C解析：（1）线圈感应电流方向为adcb.（2）线圈的角速度ω=2πn=2×π×3 000÷60=100π rad/s图示位置的感应电动势最大，设ab边在t=0时刻速度为vab，其大小为Em=2NBvab=NBω ·=50×0.4×100π×0.20×0.25 V=314 V电动势的表达式e=314cos100πt V.（3）电动势的有效值线圈匀速转动的周期T=60 s/n=0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小W外力=W=98.6 W.（4）Q=IΔt从t=0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量C=0.1 C.

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