题目

（08年浙江卷理）（本题14分）已知数列，，，．记：．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 答案：本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．① 当时，因为是方程的正根，所以．② 假设当时，，因为             ，所以．即当时，也成立．根据①和②，可知对任何都成立．（Ⅱ）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（Ⅲ）证明：由，得，所以 ，于是  ，故当时，，又因为，所以．

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