题目

已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线． （Ⅰ）若，求的极值； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由. 答案：（Ⅰ）若，则， ， 由得 又得； 得， 在单调递增，在单调递减； 在处取得极大值,无极小值． （Ⅱ）， ①当时，由得 由得 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数   ②当时，对恒成立， 此时函数是区间上的增函数 ③当时，由得 由得 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 （Ⅲ）若存在，则恒成立， 令，则，所以，   因此：对恒成立，即对恒成立， 由得到，      现在只要判断是否恒成立，                       设，则， ①当时， ②当时，    所以，即恒成立， 所以函数与函数存在“分界线”，且方程为…

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