题目

海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？ （3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？ 答案：【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）每千克利润=售价﹣成本，卖出千克数=原来售出千克数﹣超过50元的钱数×10，等量关系为：月销售利润=每千克利润×卖出千克数，列出函数关系式． （2）将所得二次函数配方，即可求出最大值； （3）求出x的取值范围，结合（2）解答． 【解答】解：（1）∵销售单价为x元，成本为40元/kg， ∴每千克的利润=x﹣40， ∵销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg， ∴卖出千克数=500﹣（x﹣50）×10， ∴可列方程为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10] =﹣10x2+1500x﹣50000 =﹣10（x2﹣150x）﹣50000 =﹣10（x2﹣150x+752﹣752）﹣50000 =﹣10（x﹣75）2+56250﹣50000 =﹣10（x﹣75）2+6250， （2）由（1）得，销售单价定为75元时，才能获得月销售最大利润，最大利润是6250元． （3）由月成本不超过10000元的情况下，得到绿茶不超过250kg， ∴500﹣10（x﹣50）≤250， 解得：x≥75， 当x=75时，取得最大利润6250元． 【点评】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，得到月销售利润的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到卖出千克数．

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