题目

如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1,b的速度为v2。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。 答案：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势E==Bl(v1-v2)①回路中感应电流 I=②以a为研究对象，根据牛顿第二定律 T-BIl=ma③以C为研究对象，根据牛顿第二定律 Mg-T=Ma④联立以上各式解得a=。（2）解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能。所以，t时刻回路消耗的总电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即P=BIlv1=解法二：闭合回路消耗的热功率为P热=b棒的机械功率为P机=BIl·v2=故闭合回路消耗的总电功率为P=P热+P机=说明：整个系统的功能关系和能量转化关系如下：

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