题目

如图，已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线． 求证：AD=ACAB． 答案：AD=ACAB． 详解：在AC上截取AE=AB，连DE，如图， 设∠C=x， ∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1， ∴∠BAC=4x，∠B=2x， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠3=∠4=2x， ∵在△ABD和△AED中， AB＝A E，∠3＝∠4，AD＝AD， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ∴∠B=∠1=2x， ∴∠1=∠4， ∴DA=DE， ∵∠1=∠2+∠C，∠C=x， ∴∠2=2xx=x，即∠2=∠C， ∴ED=EC， ∴DA=EC， ∴AC=AE+EC=AB+AD， 即AD=ACAB．

查看本题答案和解析